信徒ではない人の葬儀はしていただけますか？

　ウーン、教会としてそのような体制は取っていません。ケースバイケースですね。
　教会で未信徒の方の葬儀をすることもあります。

　信徒のご家族で洗礼を受けていない人の場合に、逝去者の葬儀をさせていただいた経験は何例もありますし、全く教会とのつながりの無かった人の例も幾つかあります。
　葬儀は、人のこの世での生涯を主なる神さまにお受けいただく式です。通常は、「通夜の祈り」「葬送・告別の式」を行い、火葬にし、後日（火葬して墓に直行の例もあります）墓地で「埋骨の祈り」をして納骨（埋葬）します。

　教会の礼拝堂で葬儀をする場合もあれば、一般的な斎場や葬儀社のホールなどで行う場合もあります。
　本来、逝去した方の信仰に基づいて、葬儀をするべきだと思いますが、故人が洗礼を受ける機会に恵まれなかったり、それでも確かにキリスト教の信仰をもっておられた場合など（どのような例があるのか様々でしょうが）教会にご一報いただけると有難いと思います。