クリスチャンになると自分の家族の墓には入れないと聞いたのですが。

　はっきり言って、それは誤解です。
　そのようなことを言う人がいるとすれば、他宗教団体が経営管理する墓地である例が多いのではないでしょうか。
　墓地は人の生死に関わることですから、宗教が深く関係します。故人の信仰を大切にすることが考えられないとき、クリスチャンであった人の思いや遺言が無視されて、地域の強い仕来りや無理解によって他宗教で葬儀が行われたり埋葬される例が多いように思います。それは個人の人権に関わる問題でもあります。
　教会の墓がある場合、具体的なことは各教会の「墓地規約」によりますが、私の知る限り、その教会に籍をおいた人しかその墓に入れないという例は少ないと思います。教会の墓に逝去したクリスチャンだけではなくその家族も埋葬する例は沢山あります。
　むしろ、逝去したクリスチャンがその家族の無理解によって同じお墓に埋葬することを拒まれる例が多いのだと思います。